购买山东399高铁游的火车票可以通过以下途径：

1. 在火车站售票窗口购买。前往当地火车站的售票窗口，提供所需车次、日期、出发地和目的地等信息，进行购票。

2. 在12306官网购买。前往12306官网（www.12306.cn）注册账号并登录，选择“车票预订”功能，填写所需车次、日期、出发地和目的地等信息，进行购票。需要注意的是，购票时需要提供本人的身份证信息。

3. 使用手机APP购买。下载并安装铁路12306、去哪儿网、携程旅行等相关APP，登录账号，选择购票功能，填写所需车次、日期、出发地和目的地等信息，进行购票。

需要注意的是，购买山东399高铁游的火车票需要提前规划好行程和购票时间，以免错过出行时间。