给定不等式

x^2 - 2x > 3

x

2

−2x>3，我们的目标是找到满足这个不等式的

x

x 的所有可能值。

首先，我们将不等式

x^2 - 2x > 3

x

2

−2x>3 改写为标准形式，即

x^2 - 2x - 3 > 0

x

2

−2x−3>0。

接下来，我们尝试对左侧的多项式进行因式分解。观察

x^2 - 2x - 3

x

2

−2x−3，我们可以发现它是两个线性因子的乘积，即

(x - 3)(x + 1)

(x−3)(x+1)。

因此，不等式可以写为

(x - 3)(x + 1) > 0

(x−3)(x+1)>0。

为了解这个不等式，我们需要找出使每个因子为零的

x

x 值，即

x - 3 = 0

x−3=0 或

x + 1 = 0

x+1=0，解得

x = 3

x=3 或

x = -1

x=−1。

这两个值将数轴分为三个区间：

(-\\infty, -1)

(−∞,−1)，

(-1, 3)

(−1,3)，和

(3, +\\infty)

(3,+∞)。

接下来，我们在每个区间内选择一个测试点，例如

x = -2

x=−2，

x = 0

x=0，和

x = 4

x=4，并将它们代入不等式

(x - 3)(x + 1) > 0

(x−3)(x+1)>0。

当

x = -2

x=−2 时，

(-2 - 3)(-2 + 1) = 5 > 0

(−2−3)(−2+1)=5>0，满足不等式。

当

x = 0

x=0 时，

(0 - 3)(0 + 1) = -3 < 0

(0−3)(0+1)=−3<0，不满足不等式。

当

x = 4

x=4 时，

(4 - 3)(4 + 1) = 5 > 0

(4−3)(4+1)=5>0，满足不等式。

因此，我们得出结论，不等式

(x - 3)(x + 1) > 0

(x−3)(x+1)>0 在区间

(-\\infty, -1)

(−∞,−1) 和

(3, +\\infty)

(3,+∞) 上成立。

所以，不等式

x^2 - 2x > 3

x

2

−2x>3 的解集是

x < -1

x<−1 或

x > 3

x>3。