县支油办既不是事业单位也不是行政单位。它是国家石油企业在地方设立的油气勘探开发机构，属于国有企业的一部分，其管理模式与常规的事业单位和行政单位并不相同。县支油办在开展油气勘探开发活动时需要遵守政府的相关法规和政策，但在运营管理层面上更趋向于市场化经营。因此，不论是从管理机构类别、组织结构还是管理方式等方面，县支油办都和事业单位以及行政单位有所不同。