如果兔子的嘴巴受伤出血，建议采取以下措施：

1. 停止出血：用干净的纱布或棉花球轻轻压迫伤口5-10分钟，这样可以促进血液凝固，并帮助停止出血。

2. 清理伤口：用温水和一些消毒药剂清洗伤口，去除血块和其他杂物，然后再用清水冲洗干净，以预防感染。

3. 使用止血剂：可以使用一些动物专用的止血剂，如医院常备的止血粉、止血液等。在涂抹止血剂前应先将伤口上的毛发修剪干净，然后直接涂抹于伤口上即可。

4. 包扎伤口：用干净的纱布或绷带包扎伤口，以避免兔子舔食伤口，并为伤口提供保护和支撑。