将商为82的情况进行列举，可以发现除数为3、5、7、9、11、13、15等数时，余数都为5。因此，除数共有七种可能。这是因为，当两个正整数相除时，余数最多只有除数的一半，即除数的范围从1到82/2=41。而在这个范围内，存在七个数能够除尽82余数为5，所以共有七种可能。这个问题的解法也印证了小学数学教育中的一条基本法则：余数小于除数。