如果私人单位的员工生病了，而公司没有为其缴纳社会保险，员工可以采取以下措施进行补偿：
要求公司报销住院费。如果公司未在法定期限内缴纳社会保险，员工可以向公司提出报销住院费用的要求1。
督促公司尽快办理社保。员工应催促公司依法参加社会保险并缴纳相应的保险费1。
向市劳动保障部门投诉或举报。如果公司拒绝办理社保，员工可以向市劳动保障部门或相关部门投诉或举报。如果证据确凿，问题可以得到有效解决1。
收集证据。在投诉或举报时，劳动合同、工资条、工牌等能证明与单位有劳动关系的证据非常重要1。
要求经济补偿。如果因工作原因导致职业病，员工可以要求享受工伤待遇。如果因个人原因生病，单位原则上无责任，但如果未缴纳医疗保险，应赔偿医疗保险可报销部分的医疗费2。
申请劳动争议仲裁或提起诉讼。如果上述途径无法解决问题，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，甚至通过诉讼途径解决1。