在鸿门宴的故事中，沛公刘邦通过以下方式说服了项伯：

首先，他向项伯表达了对他的尊重和感激，感谢他在秦朝统治时期所做出的贡献。然后，他解释了自己进入关中的原因，是为了推翻暴虐的秦朝，而不是为了与项羽争夺天下。他强调了自己与项羽的兄弟情谊，并表示自己进入关中是为了与项羽共同分享胜利的喜悦。

此外，他还向项伯透露了项羽的军师范增正在策划谋杀他的计划，这使得项伯开始担心刘邦的安全，并认为他是一个值得帮助的人。最后，刘邦再次强调了自己与项羽的亲密关系，并表示希望项伯能够在项羽面前为他说情。

通过这些话语，沛公刘邦成功地打动了项伯，使他站在了自己的一边。