便利店食品经营许可证到期后，如果需要续期，可以按照以下步骤进行：

在食品经营许可证到期前的30个工作日内，向原发证的食品药品监督管理部门提出申请。

提交续期申请时，需要准备相关材料，包括食品经营许可证正本、副本，食品经营许可延续申请书，营业执照，以及委托代理人资格证明（如果有委托代理人）。

提交申请后，工作人员会对材料进行审核，如果不符合要求，会要求更正。

审核通过后，工作人员会根据相关法律、条例、办法对提交的申请资料和经营现场进行审核，然后根据审核结果给出准予或不予延续行政许可的审批决定。

如果准予续期，会下发新的食品经营许可证，许可证编号不变，但有效期会重新计算。原食品经营许可证正、副本会被收回。

需要注意的是，如果食品经营许可证已经过期，且未在办理续期的期限内及时办理，那么这个许可证就等同于作废，经营者需要重新去申请新的食品经营许可证。

此外，除了食品经营许可证外，便利店可能还需要办理其他相关证件，如卫生许可证等。具体要求可以咨询当地相关部门或专业机构。