在训马过程中，不能打马的部位有马眼和喉咙。打击马眼会引起马的强烈疼痛和反抗，影响马的健康和训练效果；打击喉咙会影响马的呼吸和喉部组织，引起窒息和伤害马的生命安全。

因此，在训马过程中应该遵循科学的训练方法和原则，不使用暴力手段对待马匹，保护马的身体健康和生命安全。