广州城镇居民医疗保险由广州市人力资源和社会保障局负责。具体的办理流程如下：

1. **参保资格**：广州户籍在居住地或工作地的未在职的城镇居民、未参加职工医保的自由职业者和学生等，均可参保城镇居民医保。

2. **参保办理**：在每年的定期参保登记期内，通过户籍所在地的社区办公室或医疗保险经办机构进行参保登记。具体时间一般在每年一度的“社保参保登记月”期间，具体时间应以广州市人力资源和社会保障局公布的为准。

3. **缴费**：参保人员需要按照规定缴纳医疗保险费用，缴费方式可以选择现金、银行卡、移动支付等方式，可以一次性缴清，也可以分期缴纳。

4. **申领社保卡**：参保人员在完成参保登记和缴费后，可以到医疗保险经办机构领取社保卡。如果已经有社保卡的，可以直接在原社保卡上增加医疗保险功能。

5. **享受医保待遇**：持有社保卡的参保人员，就诊时只需出示社保卡，医疗保险部分的费用会自动从医保账户中扣除。

广州城镇居民医保的办理流程较为简单，但具体的参保条件、费率等因素可能会因不同的年度和政策调整而变化，建议在办理时向相关部门或社区办公室详细咨询。