湖州市交警部门可以办理机动车辆的红黄本。办理时需要携带车主身份证、车辆购置税完税证明、车辆行驶证以及车辆安全检验合格证等相关证件原件和副本。在缴纳相应的费用后，交警部门会根据审核结果为车主办理红黄本手续。请车主在使用机动车辆前，务必办妥相关手续，遵守交通规则，确保道路交通安全。