我们要计算的是 tan8° 和 tan233° 的乘积。

首先，我们需要知道正切函数（tangent function）的定义和性质。

正切函数定义为：任意角 x 的正切值等于这个角对应的直角三角形的对边长度除以邻边长度。

用数学符号表示就是：tan(x) = opposite / adjacent

此外，正切函数有一个重要的性质：tan(x) = -tan(x + 180°)，这是因为正切函数在一个周期内是奇函数。

利用这个性质，我们可以将 tan233° 转化为一个在 0° 到 180° 之间的角度的正切值。

计算过程如下：

利用正切函数的性质，将 tan233° 转化为一个在 0° 到 180° 之间的角度的正切值。

计算 tan8° 和转化后的 tan233° 的乘积。

计算结果为：tan8° × tan233° = -0.1865039869180186

所以，tan8° 和 tan233° 的乘积是 -0.1865039869180186。

在解题过程中，我们首先将 tan233° 转化为一个在 0° 到 180° 之间的角度的正切值，然后计算了 tan8° 和转化后的 tan233° 的乘积。由于 tan233° 在第二象限，其值为负，所以我们在计算乘积时取了负值。最终得到的乘积是一个负数，这反映了两个角度的正切值在相乘时的符号关系。