申请专科延毕的流程通常包括以下几个步骤：

了解学校政策。首先，你需要了解你所在学校关于延期毕业的具体政策和要求。

准备申请材料。准备必要的文件，如《南昌工程学院本专科学生延期毕业申请表》或其他学校特定的申请表格。

提交申请。在规定的期限内向所在学院或教务处提交延期毕业申请，并附上必要的支持文件。

等待审核和批准。学院会对你的申请进行审核，确认你是否符合延期毕业的条件。之后，教务处将进行最终的审批。

办理相关手续。一旦申请获得批准，你需要按照学校的规定办理相关的学籍异动手续。

特别地，如果你因为疾病、家庭原因或学习困难等原因需要延期毕业，可以向学校提出申请，并提供相应的证明材料。在某些情况下，如达到学校规定的最长在校学习年限，你将不能申请延期毕业。

请记住，具体的流程和要求可能因学校而异，因此建议详细咨询你所在学校的教务处或学生事务办公室以获取最准确的信息。