梁启超的家训精髓可以概括为以下几个方面：

1.爱国主义：梁启超强调爱国主义精神，鼓励子女为国家和社会的发展做出贡献。

2.品德修养：他注重培养子女的品德修养，如诚实、正直、善良、勤奋等。

3.知识学习：梁启超重视知识的学习，认为知识是个人成长和社会进步的基础。

4.独立思考：他鼓励子女独立思考，培养创新精神和批判性思维。

5.家庭教育：梁启超注重家庭教育，强调父母对子女的教育责任和榜样作用。

6.社会责任：他教导子女要有社会责任感，关心社会问题，为社会的改善而努力。

这些家训精髓体现了梁启超对子女教育的重视和对国家、社会的责任感，对今天的家庭教育和个人成长仍有一定的启示意义。