连云港市社保中心是一个专门负责处理社会保险业务的机构，市民可以通过社保中心缴纳社保费用。

具体来说，市民需要先到社保中心办理社保卡，然后凭社保卡和有效身份证件到指定银行缴纳社保费用。

同时，社保中心也可以提供网上服务，市民可以通过社保中心的官方网站或者手机 APP 进行在线缴费。总之，市民缴纳社保费用的地点应该是社保中心。