矢量微分算符常用于矢量分析和微积分学中，它的运算规则包括：对于标量函数，其梯度向量是一个有向变化率最大的向量；对于向量函数，其散度表示向量场从该点流出或流入的量；对于向量函数，其旋度表示该向量场的凸面和反凸面的旋转速率之差；同时，矢量微分算符还具有线性性、可交换性、积分性和斯托克斯定理等运算规则。掌握这些运算规则对于矢量微分算符的应用具有重要意义，并在物理、工程、地球科学和计算机图形学等领域有广泛应用。