信用卡逾期后产生的罚息是合法的，要由银行负责收取，罚息的利率是万分之五，可以按天收取。持卡人没有在还款期限内按时归还信用卡欠款的行为，属于信用卡逾期，会产生高额的逾期利息，还会加收逾期滞纳金。