张家港双山岛可以带宠物，但需遵守相关规定。在岛上，宠物需要被妥善看管，不能干扰其他游客和野生动物。此外，在搭乘公共交通工具、进入公共场所和餐厅等地方时，需要将宠物装在笼子或包裹中，以免影响他人。总之，在张家港双山岛旅行时，如果需要携带宠物，需要提前了解相关规定并做好准备。