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x分之一在负一到一的定积分是广义积分吗
时间:2025-04-13 07:43:16
答案

我们要判断函数1/x在区间(-1,1)上的定积分是否为广义积分。

首先,我们需要了解什么是广义积分。

广义积分,也称为反常积分,是对普通定积分的扩展。

当被积函数在积分区间上存在无界点,或者积分区间为无穷时,就需要使用广义积分。

对于函数1/x,在x=0处,函数值是无界的。

因此,当我们在区间(-1,1)上考虑这个函数的积分时,x=0是一个需要特别注意的点。

由于x=0在积分区间(-1,1)内,并且函数在x=0处无界,

因此,函数1/x在区间(-1,1)上的定积分是广义积分。

这是因为我们需要特别处理x=0这个无界点,以确保积分的正确性和收敛性。

所以,函数1/x在区间(-1,1)上的定积分确实是广义积分。

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