泰兴市城镇医保的网上缴费方式如下：

1. 登录泰兴市人力资源和社会保障局官方网站（http://rsj.taixing.gov.cn/）。

2. 在网站首页找到“办事大厅”入口，点击进入。

3. 在办事大厅页面，选择“社会保险办事服务”。

4. 在社会保险办事服务页面，选择“医疗保险网上缴费”。

5. 根据提示填写相关信息，进行身份验证，然后进行缴费。

需要注意的是，具体的网上缴费流程可能会因为不同的操作系统和浏览器有所不同，所以如果您在操作过程中遇到问题，可以咨询泰兴市人力资源和社会保障局的相关工作人员。