牛皮椅子的清洗方法如下：

1. 清除灰尘：使用软毛刷或干净的布轻轻刷去椅子表面的灰尘，注意不要用力刷，以免刮伤皮革。

2. 清洁污渍：如果有污渍，可以用湿布蘸取少量中性洗涤剂轻轻擦拭，然后用干净的湿布擦拭干净。

3. 去除异味：如果有异味，可以使用专业的皮革清洁剂或者用稀释的白醋擦拭，然后用湿布擦拭干净。

4. 护理保养：清洗完毕后，可以使用皮革护理剂进行保养，涂抹在椅子表面，保持皮革的光泽和柔软度。

需要注意的是，清洗牛皮椅子时要避免使用过多的水或者化学清洁剂，以免损坏皮革。另外，清洗前最好先在不显眼的地方进行试验，确保不会对椅子造成损害。如果污渍较难清除或者椅子出现严重污损，建议咨询专业的家具清洁公司进行处理。