可以的。没有派遣证和报到证，只要与接收单位签订了劳动合同，而此单位又没有接收档案资质，就可以到当地人才市场保存档案。

档案存放有两种方式：一种是存放于当地人力资源与社会保障局下属的人才服务中心，一种是存放于有存放档案资格的单位。