公司监事在履行职责过程中，如果发现公司董事、高级管理人员违反法律、法规、公司章程等规定，致使公司遭受重大损失的，应当及时向公司董事会提出异议，并在监事会议上进行记录。如果监事没有及时发现或者发现了而没有提出异议，导致公司遭受损失的，监事可能要承担连带法律责任，具体包括：

1. 赔偿公司受到的损失；

2. 被追究刑事责任；

3. 被追究行政责任；

4. 被追究民事责任；

5. 被追究监管责任，例如被证监会或其他监管机构进行行政处罚或纪律处分。

需要注意的是，监事的责任是有限的，监事在行使职权时应当遵循法律、法规和公司章程等规定，并且应当在合理的范围内行使监督职能。如果监事已经尽到合理的监督职责，但是仍然发生了公司损失，那么监事不应该承担连带法律责任。