是的，湖北监利市民之家可以办理社保业务。具体的办理时间为周一至周五，上午09:00-12:00，下午13:30-17:00（法定节假日除外）。办理地点位于监利市北环大道6号监利市民之家主楼一楼A101-A124号人社窗口。社会保障综合窗口位于监利市北环大道6号监利市民之家主楼一楼A1社会保障综合窗口。