双曲线的焦点三角形内心位于准线上的原因与双曲线的性质和定义有关。首先，我们需要了解双曲线的基本性质和相关术语：

1. 双曲线：在平面上，双曲线是一类具有两个焦点的曲线，其上任意一点到两个焦点的距离之差是一个常数（小于两焦点间的距离）。

2. 准线：对于双曲线上的任意一点，其到焦点的距离与到相应准线的距离之比是一个常数，这个常数称为离心率。准线是与双曲线的两个分支垂直的直线。

3. 焦点三角形：双曲线上任意一点与两个焦点形成的三角形称为焦点三角形。

4. 内心：三角形的内心是三条角平分线的交点，它也是三角形内切圆的圆心。

现在，让我们探讨为什么双曲线的焦点三角形内心位于准线上：

双曲线的焦点三角形内心位于准线上的原因在于双曲线的定义。由于双曲线上任意一点到两个焦点的距离之差是常数，这导致了双曲线的某些对称性质。特别地，双曲线的焦点三角形的角平分线具有特殊的性质，使得这些角平分线与准线相交于一点，即内心。

这个性质可以通过几何证明来展示，但涉及到较为复杂的几何构造和计算。简而言之，双曲线的这一性质是其定义和几何特性的直接结果。在实际应用中，这一性质有助于简化与双曲线相关的几何问题，例如在解析几何和工程问题中。