事业单位冒名顶替上班的，可以直接申请劳动仲裁。构成犯罪的，依法承担刑事责任。

法律依据：

《劳动争议调解仲裁法》第二条中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法：

（一）因确认劳动关系发生的争议；

（二）因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；

（三）因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；（四）因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议；

（五）因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔金等发生的争议；

（六）法律、法规规定的其他劳动争议。