要彻底消灭芥末，首先需要使用一些化学物质或者高温等方法进行处理。可以将芥末置于高温环境中，或者使用具有强烈氧化性的化学品如漂白剂或氢氧化钠等进行处理，以确保其完全分解和破坏。

另外，也可以将芥末埋入地下深处，或者放入密封容器中投放到垃圾处理中心进行处理。需要注意的是，对待芥末的处理需要谨慎，确保不会对环境和人体造成危害。