常州的必买纪念品有：

1. 常州特色小吃：如糖醋鱼、蟹黄汤包、糖醋排骨等，可以带回家品尝或送给亲友。

2. 常州手工艺品：如剪纸、刺绣、木雕等，具有独特的艺术价值和文化内涵。

3. 常州丝绸制品：如丝巾、丝绸衣物等，以常州产的丝绸为原料制作而成，质地柔软光滑。

4. 常州茶叶：如溧阳碧螺春、金坛云雾茶等，是常州地区的特产茶叶，口感清香。

5. 常州文房四宝：如毛笔、墨、纸、砚等，是中国传统文化的重要组成部分，适合收藏或送礼。