在通化市，您可以尝试使用韵达、申通、中通、圆通等快递公司来发送小鸟。但在实际操作中，快递公司可能对活体动物的运输有一定的限制和要求。为了确保小鸟的安全和顺利运输，建议您提前与快递公司咨询详细事宜，了解活体动物运输的相关规定。

此外，根据我国相关法律法规，活体动物的运输需要符合一定的条件，如包装、运输工具等都有相应的要求。在邮寄小鸟时，请确保遵守相关法律法规，确保小鸟的安全和健康。如有必要，您可以寻求专业宠物托运公司的帮助。