沈阳欧盟经济开发区管委会主要负责欧盟经济开发区的管理和开发工作。具体的职责可能包括制定和执行开发区的发展规划、招商引资、企业服务、项目协调等。管委会还会与欧盟和其他国际合作伙伴进行沟通和合作，以促进开发区的国际化和经济发展。

以上信息仅供参考，具体职责可能会根据开发区的发展阶段和实际情况有所调整。如果需要更详细的信息，建议访问管委会的官方网站或咨询相关部门。