张仲景博物馆在特定的日期会免门票。具体来说：

10月22日至24日，张仲景博物院将免费向社会开放。

今年2月的某个时间段（具体日期未提供），医圣祠将免费向全国游客开放一周23。这个时间段的开始和结束日期分别为农历正月十五和正月二十二。

另外，南阳市还曾宣布将在某年的仲景文化宣传周期间（具体年份未提供）免费开放医圣祠，但该信息并未明确指出是否包括整个周末或仅工作日的部分。

综上所述，张仲景博物馆免门票的活动可能发生在每年的不同时段，具体日期和时间需要关注官方公告或者旅游网站的更新。