要免费进入平邑龟蒙景区，可以通过以下三种方法。

首先，住在景区周边的旅客可以携带住宿证明免费进入景区。

其次，在景点的特定日期或特定时间段，景区可能会推出免门票的促销活动，游客可以关注景区官方的公告信息或旅游平台上的优惠信息，以获取免费入园机会。

最后，如果游客携带残疾证或其他证明文件，可以申请享受免门票政策。但无论享受何种方式的免费入园，游客必须严格遵守景区规定，保持良好的游园秩序并尊重环境，共同维护景区的良好形象和生态环境。