郑州火车站到管城中医院的直线距离大约为5公里左右。如果是驾车路线，根据实际路况和选择的路线，一般路程会在6至8公里之间，大概需要15至30分钟车程。由于路况和交通流量可能会影响实际行驶时间和距离，建议使用导航软件查询最佳路线和实时交通状况。