中山市灵活就业人员社保制度包括生育保险和基本医疗保险两种保险。孕妇需要在社保经办机构完成相关手续，缴纳相应的社会保险费用后方可享受生育保险的权益。具体流程为：

1、申请购买灵活就业人员社会保险；

2、提交相应证件及资料；

3、完成缴费并办理相关手续；

4、享受生育保险权益。孕妇应及时向社保机构咨询和办理相关手续，以确保自身权益得到保障。