东西丢了报警并提供完整监控视频，公安局给予回复的时间不是固定的，具体情况需要结合当地公安机关的情况和案情来决定。

一般来说，公安机关接到报案后，会在24小时内进行立案和初步调查，收集相关证据、寻找目击证人等。如果提供了完整的监控视频，会更有利于案件的调查和定位。

随着案情的复杂程度和调查难度的加大，公安机关的调查时间可能会更长。如果您对案件调查时间有疑问，可以向当地公安局进行咨询或查询案件进展情况。