汽车雨眉用卡扣挂的稳定性主要取决于雨眉的设计、卡扣的质量以及安装方式。通常情况下，如果雨眉的设计合理，卡扣的质量可靠，并且安装方式正确，那么卡扣挂的雨眉应该是比较稳定的。

在安装雨眉时，需要先清洁车窗表面，然后将雨眉沿着车窗边缘贴好，并使用配套的卡扣固定。如果卡扣的设计和材质不过关，或者安装方式不正确，可能会导致雨眉松动或脱落。

因此，在选择汽车雨眉和卡扣时，需要选择品质可靠的产品，并按照安装说明正确安装，以确保雨眉的稳定性和使用寿命。如果发现雨眉松动或脱落，应及时修复或更换。