根据中国法律，如果一个4岁的女童在上海发生了违法行为，她的爸爸可能会承担一定的法律责任。根据《中华人民共和国刑法》第七十二条，父母或者其他监护人对未满十四周岁的未成年人犯罪行为负有监护责任。因此，如果女童的行为被认定为违法，她的爸爸可能会被追究相应的法律责任。然而，具体的法律责任会根据案件的具体情况和法官的判断而定。