不可以，汽车商业险不能指定15天后生效。汽车商业险的生效日期是缴纳保险费之日起，如果指定15天后生效，那么这15天内汽车发生事故保险公司将不予理赔。因此，车主在购买汽车商业险时，应选择合适的上险日期，避免出现保险失效的情况。